《數(shù)學物理方程》考綱
一、偏微分方程基礎(chǔ)。
偏微分方程基本概念，波動方程、熱傳導(dǎo)方程、泊松方程及其物理背景，定解問題及定解條件，通解及其物理意義，疊加原理和齊次化原理，三類邊界條件。
二、行波法及其應(yīng)用。
波動方程通解。達朗貝爾解。一階波動方程的特征線解。
三、分離變量法。
有界弦自由振動的分離變量解，有界桿中的熱傳導(dǎo)問題，特征值問題求解，特征值和特征函數(shù)。
四、Sturm-Liouville理論。
基礎(chǔ)特征值問題，Sturm-Liouville原理，廣義傅立葉級數(shù)。
五、柱坐標和球坐標下的偏微分方程。
偏微分方程基礎(chǔ)形式，分離變量法和特征值問題，貝塞爾函數(shù)基礎(chǔ)知識，勒讓德方程和基礎(chǔ)解。
六、積分變換法求解偏微分方程
傅立葉變換和應(yīng)用。拉普拉斯變換和應(yīng)用。
七、偏微分方程的數(shù)值解法。
主要差分形式。用差分法解簡單波動問題。用差分法求解熱傳導(dǎo)問題。變分法基礎(chǔ)知識。
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